Showing posts with label MATEMATIKA WAJIB. Show all posts
Showing posts with label MATEMATIKA WAJIB. Show all posts

Thursday, May 16, 2019

LATIHAN SOAL TENTANG HUBUNGAN SINUD DAN COSINUS

May 16, 2019  , , ,  No comments

Perhatikan gambar di bawah!
Fungsi sinus
Pada \Delta ACR:
  \[ Sin \; A = \frac{CR}{b} \rightarrow CR = b \cdot sin \; A \]
Pada \Delta BCR:
  \[ Sin \; B = \frac{CR}{a} \rightarrow CR = a \cdot sin \; B \]
Berdasarkan dua persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa
  \[ CR = CR \]
  \[ b \cdot sin \; A = a \cdot sin \; B \]
  \[ \frac{a}{sin \; A} = \frac{b}{sin \; B} \]
Dengan cara yang serupa akan diperoleh persamaan aturan sinus seperti yang diberikan pada persamaan di bawah.
Aturan Sinus
Fungsi aturan sinus di atas dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi segitiga yang belum diketahui. Selain itu, juga dapat digunakan untuk mencari besar sudut segitiga yang belum diketahui.
Untuk menambah pemahaman sobat idschool, akan diberikan contoh soal yang dilengkapi dengan pembahasan mengenai penggunaan aturan sinus untuk menentukan panjang salah satu sisi segi tiga yang belum diketahui. Simak contoh soal dan pembahasan aturan sinus yang diberikan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar \angle BAC = 45^{o} dan \angle BAC = 45^{o}, maka panjang BC = … cm.
  \[ \textrm{A.} \; \; \; 8 \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; 7 \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{6}}{3} \]
Pembahasan:
Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut ini.
contoh soal aturan sinus
Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.
  \[ \frac{BC}{sin \; A} = \frac{AC}{sin \; B} \]
  \[ \frac{BC}{sin \; 45^{o}} = \frac{AC}{sin \; 60^{o}} \]
  \[ \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3} } \]
  \[ BC = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \]
  \[ BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \]
  \[ BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]
  \[ BC = \frac{8 \sqrt{6}}{ 3} \]
Jawaban: E

Read More

TUGAS TENTANG HUBUNGAN SINUS DAN COSINUS

May 16, 2019  , , ,  No comments

Soal 1: Buktikan bahwa sin θ cot θ = cos θ.
Pembahasan:
Untuk membuktikan identitas ini, kita ubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk ruas kanan.
persamaan triginometri
Pada contoh ini, kita mengubah bentuk pada ruas kiri menjadi bentuk yang ada pada ruas kanan. Ingat, kita membuktikan identitas dengan mengubah bentuk yang satu menjadi bentuk yang lain.
Soal 2: Buktikan bahwa tan x + cos x = sin x (sec x + cot x).
Pembahasan Kita dapat memulainya dengan menerapkan sifat distributif pada ruas kanan untuk mengalikan suku-suku yang ada dalam kurung dengan sin x. Kemudian kita dapat mengubah ruas kanan menjadi bentuk yang ekuivalen serta memuat tan x dan cos x.
rumus trigonometri
Dalam kasus ini, kita mengubah ruas kanan menjadi ruas kiri.

Read More

LATIHAN SOAL TENTANG RELASI DAN FUNGSI

May 16, 2019  , , ,  No comments

1. Pada pemetaan    bayangan dari 2 adalah …
a.  3                                    b.  8                                   c.  9                                  d.  27
Pembahasan :
f(x) = 4x - 5
f(2) = 4(2) - 5
f(2) = 8 - 5 = 3

2. Pada pemetaan     maka h(5)  adalah …
a.  33                                 b. 29                                  c. 21                               d. 17
Pembahasan :
h(x) = x^2 + 4
h(5) = 5^2 + 4
h(5) = 25 + 4 = 29

3. Pada pemetaan  f : 5 – x,  jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …
a.  {–1, –2, –3,  –4, –5, –6, –7, –8}                                     c.  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b.  {–2, –3,  –4, –5, –6, –7, –8, –9}                                    d.  {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan :
f(-3) = 5 - (-3) = 8                    f(1) = 5 - 1 = 4
f(-2) = 5 - (-2) = 7                    f(2) = 5 - 2 = 3
f(-1) = 5 - (-1) = 6                    f(3) = 5 - 3 = 2
f(0)   = 5 - 0       = 5                     f(4) = 5 - 4 = 1
Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

4. Pada pemetaan  jika daerah asalnya {x | x < 5, x ÃŽ bilangan asli }, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–4, –8, –12, –16, –20}                                                  c. {4, 8, 12, 16, 20}
b. {–8, –12, –16, –20, – 22}                                              d. {8, 12, 16, 20, 22}
Pembahasan :
x = {1, 2, 3, 4, 5}
f(1) = 4(1) = 4             f(4) = 4(4) = 16
f(2) = 4(2) = 8             f(5) = 4(5) = 20
f(3) = 4(3) = 12          
daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}

5. Pada pemetaan    jika daerah asalnya x ÃŽ {2, 3, 4, 5 },  rangenya adalah …
a. {4, 11, 14, 15}                                                              c.  {6, 11, 14, 17}
b.  {6, 11, 14, 15}                                                            d.  {8, 11, 14, 17}
Pembahasan :
f(2) = 3(2) + 2 = 8                f(4) = 3(4) + 2 = 14
f(3) = 3(3) + 2 = 11             f(5) = 3(5) + 2 = 17
Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17}

6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. 2  dan  –5                        b. – 2 dan 5                  c. 2 dan –3                      d. –2 dan 3
Pembahasan :
f(0) = -2  →    p(0) + q = -2   →    q = -2   
f(2) = 4
p(2) + q = 4
2p + (-2) = 4
2p - 2 = 4←
2p =4 + 2 p = 6/2 = 3

7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah ….
   lelawati pasma keru
a.  {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
b.  {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
c.  {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
Pembahasan :
Himpunan Pasangan berurutannya:
{(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}

8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
lelawati pasma keru 





a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b.  {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
9. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5                                        b. 6                                   c. 7                                     d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a - 7  = 18
5a = 18 + 7
5a = 25,     maka a = 5

10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3                                     b. – 4                               c. – 5                                  d. – 6
Pembahasan :
f(a)        =  -20
3a - 11 = -20
3a           = -20 + 11   →   3a  = -9 → a = -3

11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )→ 38,  maka nilai a adalah …
a.  18                                    b. 16                                c. 12                                  d. 10
Pembahasan :
f(a)      = 38
3a + 2 = 38
3a        = 38 - 2
3a        = 36  ---> a = 12

12. Diketahui fungsi , jika f( a) --->  4, maka nilai a adalah …
a. 4                                       b. 5                                    c.  6                                    d. 7
Pembahasan :
<---> x + 3  = 2.4
<---> x  + 3 = 8
<--->          x = 8 - 3 = 5

13. Diketahui fungsi , jika f(a) = 10, maka nilai a adalah …
a. 22                                     b. 21                                c. 20                                  d. 19
Pembahasan :
<---> 2a - 12 =  3.10
<---> 2a           = 30 + 12
<---> 2a           = 42 ----> a = 21

14.  Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –3 dan 8                        b. 3 dan – 8                   c. 4 dan 8                        d. 4 dan – 8
Pembahasan :
f(3)      = 4                     f(-5)      = -28
3a - b  = 4 .....1)          -5a - b = -28 .....2)
Eliminasi b dari pers. 1 dan 2
3a - b  = 4
5a + b = 28
________________ +
8a        = 32
a           = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 4
12  - b    = 4
- b           = 4 - 12 ---> b = 8

15.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –4 dan 5                       b. 4 dan – 5                   c. 3 dan 7                        d. 3 dan – 7
Pembahasan :
f(2)      = 13                    f(5)      = 22
2a + b = 13  ..... 1)        5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2


  2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a      = 3

Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b       = 13  ----> b = 13 - 6 = 7


16.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. –2 dan 9                     b. 2 dan – 8                     c. 6  dan –4                     d. –4 dan 8
Pembahasan :
h(-6)   = 32                         h(4)     = -8
-6p + q = 32  ..... 1)          4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
 -6p + q = 32
 -4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p         = -4
Substitusikan  p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q          = 32  ----> q = 32 - 24 = 8


17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x +5              b. f(x) = 3x – 5               c. f(x) = 4x + 5              d. f(x) = 4x – 5
Pembahasan :
f(3)      = 7                            f(-5) = -25
3a - b = 7  ..... 1)           -5a - b = -25 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
3a - b = 7
5a + b = 25
_________________ +
8a = 32
a    = 4


Substitusikan  a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 7
12 - b     = 7  ----> -b = 7 - 12 = 5
Rumus fungsi f(x) = 4x - 5


18.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x + 7            b. f(x) = 3x – 7                c.  f(x) = 2x + 5              d. f(x) = 2x – 5
Pembahasan :
f(2)      = 13                  f(5)      = 22
2a + b = 13  ..... 1)      5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
  2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a        = -9
a              = 3
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b       = 13  ----> b = 13 - 6 = 7
Rumus funfsi f(x) = 3x + 7

19.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) adalah …
a. f(x) = – 5x + 8        b. f(x) = –5x  – 8             c. f(x) = – 4x + 8             d. f(x) = –4x  – 8
Pembahasan :
h(-6)   = 32                     h(4)    = -8
-6p + q = 32  ..... 1)      4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
 -6p + q = 32
 -4p - q = 8
_________________ +
-10p      = 40
p             = -4
Substitusikan  p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q          = 32
q                    = 32 - 24 = 8
Jadi rumus fungsi f(x) = -4x + 8

20. Nilai a, b dan c dari tabel  f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah …
 






a. [2, 4, 6}                          b. [2, 6, 8}                          c. [4, 6, 8}                     d. [4, 8, 10}
Pembahasan :
f(0) = 2(0) + 2  →  a     = 2
f(2) = 2(2) + 2→ b      = 6
f(3) = 2(3) + 2
   c    = 8   -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]


21.    Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}
a.     Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !
b.    Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ?
   
    Pembahasan :
    a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}    b.   (1 x 2 x 3 x 4) = 24

22.    Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.
Tentukan :
a.      Nilai a dan b
b.     rumus fungsi f(x)
c.     Tentukan nilai f(10)
    Pembahasan :   
    a.  f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka :
f(2) = 2a + b → 2a + b = 13 … 1)    f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :
f(5) = 5a + b  →  5a + b = 22 … 2)
    Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)
2a + b = 13
5a + b = 22 –
−3a     = −9→a = 3
Substitusikan a = 3 ke pers.  1)
2a + b = 13 →2(3) + b = 13
 6 + b = 13  →b = 7
 →   b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f,
 maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7
c. f(x)     = 3x + 7, jika f(10) maka :
f(10)  = 3(10) + 7
= 30 + 7 = 37

23.    Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8,
Tentukan :
a. Nilai p dan q                        b.  rumus fungsi h(x)                   c. nilai h(−2)

    Pembahasan :   
    a.  h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka :
h(−6) = −6p + q →−6p + q = 32 … 1)    h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :
h(4) = 4p + q →4p + q = −8 … 2)
    Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)
−6p + q = 32
4p + q = −8 –
−10p     = 40  →p = −4
Substitusikan p = −4 ke pers.  1)
−6p + q = 32 → −6(−4)  + q = 32
→ 24 + q = 32→q = 32 – 24 = 8
    b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8
c. h(x)    = −4x + 8, jika h(−2) maka :
h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8

c. h(x)    = −4x + 8, jika h(−2) maka :

h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
24
lelawati pasma keru
25.Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :
•    Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian
•    Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga
•    Vita menyukai pelajaran IPA, dan
•    Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris

 Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.

Diagram panah

lelawati pasma keru


Diagram Cartesius
lelawati pasma keru

Himpunan pasangan berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari soal diatas adalah {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}

26. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
 
lelawati pasma keru
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b.  {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

27. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5                                        b. 6                                   c. 7                                     d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a - 7  = 18
5a = 18 + 7
5a = 25,     maka a = 5


28. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3                                     b. – 4                               c. – 5                                  d. – 6
Pembahasan :
f(a)        =  -20
3a - 11 = -20
3a           = -20 + 11  →3a  = -9 → a = -3

29. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )→38,  maka nilai a adalah …
a.  18                                    b. 16                                c. 12                                  d. 10
Pembahasan :
f(a)      = 38
3a + 2 = 38
3a        = 38 - 2
3a        = 36  ---> a = 12


30. Diketahui fungsi , jika f( a) --->  4, maka nilai a adalah …
a. 4                                       b. 5                                    c.  6                                    d. 7
Pembahasan :
<---> x + 3  = 2.4
<---> x  + 3 = 8
<--->          x = 8 - 3 = 5

Read More
Subscribe to: Posts (Atom)