LATIHAN SOAL TENTANG VEKTOR

Soal 1

Jika a = i – 2j + k, b = 2i – 2j – 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a – 3b – 5 c sama dengan:

A. i + j + k

B. 2i – 5j + k

C. 5i – 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. i – 2 j – k

Untuk menjawab soal itu, Quipperian harus memperhatikan pembahasannya berikut:

2a – 3b – 5 c = 2 (i – 2j + k) -3(2i – 2j – 3k) – 5(-i + j + 2k)

2a – 3b – 5c = 2i – 4j + 2k – 6i + 6j + 9k + 5i – 5j – 10k = i + j + k

Dari hasil hitungan itu, maka jawaban yang tepat ialah A.

Soal 2

Misalkan D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 3

B. 5

C. √5

D. √14

E. √13

Agar dapat menjawab soal ini, hal pertama yang harus kamu lakukan ialah mencari titik D terlebih dahulu. Titik D merupakan titik berat segitiga dalam soal tersebut. Maka, D= 1/3 (A + B + C).

Dari temuan rumus itu, kamu tinggal memasukkan nilai dari masing-masing titik A, B, dan C. Berikut cara menghitungnya:

D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)

D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Setelah menemukan titik D, hitungan yang harus kamu lakukan selanjutnya ialah panjang proyeksi titik D.

Berikut cara penghitungannya:

Dari pilihan jawaban yang ada maka jawaban yang tepat untuk soal tersebut ialah D.

Soal 3

Diketahui dua vektor u = 4i – mj + 2 k dan v = 5i + 2j – 4k saling tegak lurus. Maka harga m adalah:

A. 10

B. 6

C. 5

D. 9

E. 1

Merujuk pada soal tersebut, vektor u dan v saling tegak lurus maka rumusnya sama seperti: u.v = 0. Dengan begitu, untuk mencari harga m, maka rumus tersebutlah yang digunakan dengan memasukkan persamaan yang telah diketahui. Hitungannya menjadi seperti berikut:

u . v = 0

(4i – mj + 2k) (5i + 2j – 4k) = 20 – 2m – 8 = 0

m = 6

Dari hasil hitungan tersebut maka pilihan jawaban yang tC. epat ialah B.

Soal 4

Diketahui A (1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris, perbandingan AB : BC =…

A. 5 : 2

B. 2 : 1

C. 1 : 2

D. 5 : 7

E. 7 : 3

Untuk menyelesaikan soal tersebut, maka hitungan rumusnya sebagai berikut:

AB = B – A = (3,3,1) – (1,2,3) = (2,1,-2)

Besar AB = √22 + 12 + (-2)2 = 3

BC = C – B = (7,5,-3) – (3,3,1) = (4,2,-4)

Besar BC = √42 + 22 + (-4)2 = 6

Dari hasil hitungan tersebut maka perbandingan AB : BC = 3 : 6 = 1 : 2. Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk soal tersebut ialah pilihan C.

Soal 5

Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , –6) dan C(1 , 9 , 0). AB dan AC wakil-wakil dari vektor u dan v. Besar sudut antara u dan v adalah:

A. Π

B. 0

C. 1/4 π

D. 1/2 π

E. 3/4 π

Agar dapat menjawab soal tersebut, hal pertama yang harus Quipperian lakukan ialah tentukan vektor u dan v terlebih dahulu dengan rumus berikut:

u = AB = B − A = (6 , 10 , –6) − (4 , 7 , 0) = (2, 3, −6) → u = 2i + 3j − 6k

v = AC = C − A = (1 , 9 , 0) − (4 , 7 , 0) = (− 3, 2, 0) → v = − 3i + 2j

Setelah itu, barulah mencari besar sudut u dan v dengan menggunakan rumus berikut:

cos α= u.v|u||v|

cos α= (2i + 3j – 6k)(- 3i + 2j) 22+ 32+(– 62)(-3)2+22+02

cos α= -6+6+049 12 = 0712=0

Dari hasil hitungan tersebut, sudut dengan nilai cosinus nol adalah 900 atau sama dengan 1/2 π. Jadi, jawaban yang tepat untuk soal tersebut ialah D.