FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

Bentuk eksponen juga dapat disebut sebagai bentuk eksponensial maupun perpangkatan, dengan ini disebut basis maupun bilangan pokok dan n disebut juga eksponen maupun pangkat. ciri-ciri yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya yaitu:

cermati soal-soal berikut ini :

Hitunglah hasil perpangkatan 0,008·²

jawabanya:

(0,008)·² adalah (1/125)·²

= (1/5³)·²

= (5·³)·²

= 5^6 adalah 15.625

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponenjuga dapat disebut adalah suatu persamaan yang pangkatnya, bilangan pokoknya, maupun bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.

Bentuk persamaan eksponen yangkita akan pelajari yakni sebagai berikut:

Bentuk persamaan a^f(x)=1

contohnya:juga terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a?1, untuk dapat menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut akan digunakan sifat bahwa :

a^f(x) = 1 ?f(x)=0

Bentuk persamaan a^f(x) = a^p

contohnya:juga terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a?1.setelah itu, Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas akan ditentukan dengan cara yang menyamakan pangkat ruas kiri maupun ruas kanan.

a^f(x)= a^p ? f(x) = p

Bentuk persamaan a^f(x) adalah a^g(x)

contohnya:juga terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a?1.sebab itu, Himpunan penyelesaian persamaan diatas juga dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. jadi kita dapat lihat dibawah ini yakni :

a^f(x) = a^g(x) ? f(x) = g(x)

Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)

contohnya: terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a?b ;a,b >0 ; a,b ?1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen ialah dapat ditentukan dengan cara yang menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :

a^f(x) = b^f(x) ? f(x) = 0

Bentuk persamaan a^f(x) adalah b^g(x)

contohnya:juga diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a=b ; a,b >0 ; a,b ?1, dan f(x) ? g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen ialah dapat logaritmakan ke2 ruas,contohnya :

log a^f(x) adalah log b^g(x)

Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat kita dikerjakan dengan cara-cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna maupun rumus abc.

Bentuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)?g(x)

Untuk dapat menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk berikut yaitu, lakukanlah cara-cara berikut adalah

1. g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.

2. f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.

Bentuk persamaan f(x)^g(x) adala f(x)^h(x)

Untuk nilai g(x) ? h(x). Himpunan dapat penyelesaian dengan bentuk eksponen tersebut diperoleh dari 4 kemungkinan berikut adalah :

1. g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.

2. f(x)=1 karena g9x) ? h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.

3. f(x)=-1, ber akibat g(x) dan h(x) harus sama-sama jumlah genap maupun sama-sama bernilai ganjil.

4. f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.

Betuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)

persamaan diatas akan bernilai benar jika yakni:

a. g(x)=h(x)

Fungsi dari Logaritma

Bentuk eksponen ataupun perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma.dengan demikian, Secara umum dapat juga ditulis contohnya :

Jika ab adalah c dengan a > 0 dan a ? 1 maka alog c adalah b dalam hal ini juga disebut basis maupun pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan.

Bentuk umum dari fungsi logaritma matematika yaitu Jika ay = x dengan a =0 dan a ? 1 maka y =alog x

mempunyai sifat-sifat :

• semua x > 0 terdefinisi
• jika x mendekati no maka nila yg diberikan akan besar dan positif
• untuk x=1 maka y=o
• untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai y semakin kecil maka nilai x semakin besar .

Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0

sifat – sifat sebagai berikut adalah

• jika x semakin mendekati no maka nilai y kecil sekali dan negatif
• untuk x=1 maka y=0
• untuk x > 1 maka nilai y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.